パチンコで重要な持ち玉比率を計算からだせるか？の疑問への管理人の考え
持ち玉比率は計算でだせるか！？
更新：
9/22 会員期限のご連絡について 9/20 実践日記 PAウルトラセブン2甘デジとのバトル 9/18 PAウルトラセブン2 A6 スペック修正
掲示板にて「持ち玉比率を計算でだせるか？」との書き込みがありました。
予想外？に興味を持たれる方もあって私も関心が高いテーマだったので、ここで私の考えを書きたいと思います。
初めに「なぜ計算で出す必要があるか？」です。
換金率差があるパチンコでは、持ち玉比率（機種・稼動時間等で大きく変わる）によって収支が変わってきます。
勝つパチンコであれば、どの程度勝てるか？を事前に考えておくのは当たり前です。（台選びに必須）
打ちなれた機種であれば今までの実践から推測できますが、初めての機種や変則スペックなどでは実践回数が多くなるまで分かりにくいです。
（その間は期待値計算が正確でない可能性がある）
また、打ちなれた機種であっても持ち玉壊滅→再投資のリミットを残り時間から考える時、回転率・出玉等を含めて毎日考えるのは手間が掛かります。
そして、残り時間が少なくなればハネデジなどへ移動した方が良い場合もありますが、そうなると多くの機種を想定しておかなければいけません。
実際には、これだけスペックが豊富になった上に入れ替わりが早いと実践経験からの推測では難しいです。
もし計算でだせれば、事前に計算しておけば期待値が最も高くなるベストな立ち回りが実現できます。
また、現金投資のヤメ時もキッチリと数字ででますので熱くなる人にもオススメとなりますね。
現状では、パチンコ雑誌においても持ち玉比率などは計算ではなくシュミレーションによって出されているようです。
「計算はムリ」「手間が掛かる」「超難関」など何か理由があるように思います。
結論から言えば私は「計算できる」と考えています。
持ち玉比率の計算が難しいのは、初当りだけでみても0回〜∞回・連チャン回数も0回〜∞回と確率的にはリミットがありません。
それらについてバラツキを考えて「当り→持ち玉壊滅→当り→持ち玉壊滅・・・・」など多くのパターンを数値化しなければいけないです。
ですがパチンコでは最大でも開店〜閉店までしか打てないので時間での制約によりハマリ・連チャン回数は∞ではなくリミットがあります。
ならば、計算は可能なように思っていました。
以前にリミットがあるならエクセルで全ての当りパターンを作れば計算できるのでは？と考えた事があります。
消化時間から最大2000回転ハマリ・最大連チャン100回として
1回目の初当り1〜2000回転目→獲得大当り回数1〜100回
飲まれる場合には
↓
2回目の初当り1〜1975回転目（1回目の消化時間により変化）→獲得大当り回数1〜99回（1回目の消化時間により変化）
↓
3回目・・・・・時間が無くなるまでループさせれば全ての大当りパターンがでてきますよね。
実際にはやっていないのは、恐ろしいほどパターン数があるので手作業ではとても出来そうになかったからです。
しかしエクセルに詳しい人であればマクロなどを使えば実現可能だろうと思います。
となれば・・・・・・・エクセルで求められるのであれば、このパターンを数式化する事で計算できるのでは？と言うのが私の考えです。
私の頭ではとてもとても不可能ですが、計算に強い人であれば出来なくは無いと思います。
何か良いアイデアや方法を思いついた人は書き込んで頂けると嬉しいです。
また、出来ない！と思われる方の意見もお待ちしています。
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by 安田一彦さん
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>>90 シマムラ さん
その考え方は当たり確率が1/2と1/369.5違いだけで>>71で私が書いたのとよく似ています。突き詰めていくと、ぱらおさんの食塩水の薄め方になるんですよね(笑)
—————————
【通常回転2000回転目が持ち玉になる可能性】は
(1) 1515〜1999の間に1回以上当たった時
(2) 1030〜1999の間に2回以上当たった時
(3) 545〜1999の間に3回以上当たった時
(4) 59〜1999の間に4回以上当たった時
(5) 1〜1999の間に5回以上当たった時
と、上記のいずれかのパターンで当たった時のみになるんじゃないでしょうか？
—————————
↑
いずれかのパターンで当たれば持ち玉ということは全部外れたら現金ということですよね^ ^;
それより、シマムラさんのこれが気に入りました。
↓
——————————-
（１）6〜7回転は当たり0回であること・・・25％
（２−１）4〜5回転に当たり1回かつ2〜3回転目に当たり1回以下であること・・・50％*75％
（２−２）4〜5回転に当たり0回かつ2〜3回転目に当たり2回以下であること・・・25％*100％
2^7*（１）*(（２−１）+（２−２）)=20
これでも出ました。
——————————-
これ改良すればかなり使えるんじゃないですかね? 私の野性的勘ですがｗ
すみません、>>71で書いてたのは>>26のコピーでした^ ^ゞ
>>91 ポンさん
＞その考え方は当たり確率が1/2と1/369.5違いだけで>>71で私が書いたのとよく似ています。突き詰めていくと、ぱらおさんの食塩水の薄め方になるんですよね(笑)
なるほど。すみません、見逃してました。
それで改めてログを読み返したんですが、
——————————-
（１）6〜7回転は当たり0回であること・・・25％
（２−１）4〜5回転に当たり1回かつ2〜3回転目に当たり1回以下であること・・・50％*75％
（２−２）4〜5回転に当たり0回かつ2〜3回転目に当たり2回以下であること・・・25％*100％
2^7*（１）*(（２−１）+（２−２）)=20
これでも出ました。
——————————-
これも>>72でぱらおさんが指摘されてる考え方とほぼ同じっぽい？
いやー残念、一歩前進したと思ったらその場で足踏みしてるだけでした。
まあ、足場を固めることも大事だと思うのでこれはこれで良しとして下さいｗ
>>93 シマムラ さん
＞いやー残念、一歩前進したと思ったらその場で足踏みしてるだけでした。
いえいえ、考え方によっては3人がみんな自力で同じところに到達したということは歩んで来た道が正しかったからとも言えます。誰も付いて来てくれない考え方はよっぽどの天才か単なるアホかのどちらかですもんね(笑)
自分はシミュレーションで出す方法がいいと思います。
1000円を入れて、無くなればまた1000円を入れる。
当たれば持ち球でやる。
というようなプログラムを作ります。そこからデータを取り、計算で持ち球比率を出す方法です。
１、1000円で当たり→当たり球でまた同じ計算をして、残り時間で球が絶対になくならない段階まで球が増えれば終了。
２、1000円で外れ→また１の計算に戻る。
というようなプログラムを組んで、例えば100回繰り返せば、100回パチンコをしたシミュレーションになるので、そのアウトプットから持ち球比率を考えればいいと思います。
このようなやり方であれば、一回飲まれてまた投資したとき… などの場合分けもいらないので、分かりやすいと思います。
実際には、1000は10分！
1000発の持ち球は40分！
といったように、全て時間に変換して計算するようにすれば、残り時間との比較もやりやすくなりそうです。
>>95 kujira さん
良い考えだと思いますが・・・・・・プログラムが作れない私では絵に描いた餅になります。（残念）
>>95 kujira さん
シミュレーションでは、十分な精度を確保するにあたり、いくつか解決すべき課題があると思いますが、
それさえクリアできれば、私もベストな方法ではないかと考えています。
…というよりシミュレーションしか思いつかないです(汗)。
【変動時間の設定】
これはシミュレーションだろうが理論計算だろうが変わらないのですが、
持ち玉比率を（通常時回転数の関数でなく）時間軸の関数とした場合、
通常時１回転分の平均変動時間を何秒にするかで計算結果が変わります。
1秒違うだけでも、2,000回転させれば、ミドルでも出玉1箱分以上の開きが出てしまいますので。
前提条件がザックリだと結果もザックリしてしまうので、
いかにして実機に近い変動時間を設定するかというところがキーになる気がします。
【大当たり出玉分布】
持ち玉比率を算出する前提として、「大当たり出玉の平均値は使えない」という
ことを考慮する必要があります。
出玉が飲まれれば再び現金投資になりますので、その場合、持ち玉比率が下がる要因になりますが、
大当たりが単発や2連で終わる確率は意外と高く、
もし初当たりで常に平均連チャン数だけ当たるとみなした場合、
実際より持ち玉比率が甘く算出されてしまいます。
よって、私は、連チャン数ないしは出玉数の確率分布を用いる必要があると思っているのですが、
1回の当たりに対して分布を適用すると、そこで「現在の持ち玉数」が樹形図のように枝分かれします。
枝分かれしたもののそれぞれで、残り玉数での大当たり確率を計算し、
当たったらさらに枝分かれ、というロジックで、全通りの計算をさせる場合、
爆発的に増える計算量をどうこなすかというのが課題になってくると思います。
特に「花の慶次」のように、ラウンド数の種類が多数あるものは、出玉数の分布も煩雑になりますので、難しいところですね。
【乱数誤差】
これは kujira さんのロジックとは違うかと思いますが、
いわゆる「モンテカルロ型」のシミュレーションならば、
大当たり時も実際のスペックに基づき、乱数で連チャンするかどうか決定させることで、
枝分かれをなくすことができます。
ただ、乱数を使った試行の平均値を取る場合、たまたま偏った試行結果になるケースがあり、
出てくる答えが必ずしも正しいとは限らないという性質があります。
これは大量試行でカバーするしかないのですが、
もし、何かの理論値（たとえばトータル確率）が事前に分かっていれば、
その近傍で計算を打ち切る等、ある程度の工夫はできると思います。
自己レスです。
> 1秒違うだけでも、2,000回転させれば、ミドルでも出玉1箱分以上の開きが出てしまいますので。
これはかなり語弊がありました。
「1秒違うだけでも、終日稼働させると、その1秒がもたらす回転数の差がトータル確率分母以上になる」
という意味です。
実際の（収支としての）差異は出玉1箱分よりも小さいですね。
りゅー。さんに質問です。
＞これは大量試行でカバーするしかないのですが、
＞もし、何かの理論値（たとえばトータル確率）が事前に分かっていれば、
＞その近傍で計算を打ち切る等、ある程度の工夫はできると思います。
「任意の事象が起こる回数の試行数に対する割合が、
本来の確率に近似したときには、そのバラツキ具合も理論値に近似する」
というような、学術的根拠が存在するのでしょうか？
恐縮ですが、なにぶん勉強不足で知らない定理も多いので
教えていただければありがたく、宜しくお願いします。
>>99 Pファンキー さん
> 「任意の事象が起こる回数の試行数に対する割合が、
> 本来の確率に近似したときには、そのバラツキ具合も理論値に近似する」
> というような、学術的根拠が存在するのでしょうか？
難しい質問ですね(汗)。
ここでいう「バラツキ具合」というのは何を指していますでしょう？
もし、分散や標準偏差といったものを指しているのであれば、
学術的根拠どころか、そもそも理論値に近い値になるかどうかすら分かりません。
試行平均が理論値に近い場合でも、乱数が平均値付近に偏る場合と、
平均値から左右にかけ離れたところに均等に偏る場合とで、
分散は大きく異なりますし。
ただ、上限・下限のある一様な乱数を発生させ、その乱数の平均を取る、
という簡単なモデルであれば、
もし、理論値とずれてしまった場合、それはすなわち、
ずれたところを中心として試行結果が分布しているということになりますので、
上限・下限がある以上、その分散は、本来の理論値よりも小さくなる傾向はあるのではないかと思います。
と、ここまで前置きした上で、私は、上記のような分散の誤差については問題視していません。
分散が理論値に近ければ、それはそれで望ましいと思いますが、
私はむしろ平均そのものを問題にしています。
乱数の影響で、平均の連チャン数や出玉数に理論値よりも大きな誤差が生じたとすれば、
持ち玉比率の計算結果に大きく影響しますので、
一様な乱数を想定した上で、当たり過ぎた場合や、当たらなさ過ぎた場合など、
理論平均から乖離したかどうかをチェックすることで、持ち玉比率についても、極端におかしな値が出ることだけは回避できるのではないか、ということです。
どっちにしても、「ある程度の工夫」でしかありません。
丁寧な解説ありがとうございます。
必要十分な試行回数がないと数値の信頼性は得られないことは当然として、
それに加えてさらに、
トータル確率が理論値に近いときにシミュレーションを終了したほうが、
持玉比率の数値がレアケースを拾い過ぎた結果を示す危険度が低いということですね。
極めて国語的表現で恐縮ですが、そういう意味なら了解です。
>>98 りゅー。 さん
乱数を使って、ある確率で当たったり当たらなかったりするようにすれば、枝分かれの計算はせずに済むようになりますね。枝分かれの計算を全部やってその一個一個が起きる確率も出して・・・ みたくやるのは現実的ではないですね。
おっしゃる通り、ランダムを作るって案外難しいんですよね・・・。
実際にはなかなか本当のランダムにならず、統計学的に不自然な偏りがでてしまったりしますからね・・・。
１秒の差で１箱分とか差がでてしまうんですね。
実際のデータから機種毎に１日で何回転したかというデータから適度な値を決めるしかなさそうですね。
初めまして。
私も持ち玉比率を計算式によって導き出せないか興味があります。
平均値を出すという前提ですので、獲得出玉はざっくりと
平均獲得出玉を使って計算しても問題はないように感じていますが
いかんせん式を立てるのが難しいですよね・・・
とりあえずこんなもの作ってみました。
http://yrpunagi.web.fc2.com/
現状ではシミュレーションで充分ってことになってしまいそうですが
やはり式が立てられたほうがいいですよね。
>>101 Ｐファンキー さん
簡潔な言葉でまとめてくださり、ありがとうございます。
墓穴掘るのが怖くて書き過ぎました(笑)。
シミュレーションを恣意的に打ち切ることにより、
結果も恣意的なものになってしまうのではないか、という是非はありそうですが、
10万日程度では「そこそこの範囲」には入るものの、
ある特定の値に収束するとはとても言い難いので、
１つの手法としてはアリなのかな、と思います。
>>102 名無し さん
「１秒の差で１箱分」というのは私のミスで、大嘘です(汗)。
2,000回転させれば2,000秒ですので、１変動あたり13秒ならば
１秒の違いが終日では150回転も差がつくなぁと。
150回転といえばトータル確率分母より大きいので、
平均大当り数が１以上変わってくるだろう、ということです。
それが具体的な差玉としてどのくらいに相当するのかは、
ボーダーによって変わりますね。
とにかく１箱というのは大嘘です。ごめんなさい〜。
ちなみに「自然な乱数」というのは何が自然かというのも難しいのですが、
「乱数の一様性」という点では、MT法が優れていると思います。
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~m-mat/MT/mt.html
>>103 うなー さん
拝見しました。面白い試みですね。
技術的にも、JavaScript を用い、
クライアントサイドで計算させるというのは素晴らしいと思います。
数値については、少し甘く出ているかな…という印象を受けました。
大海SP MTE の大当り確率を用いて、
1/349.67
5075
1000
0022
10000
と入力すると、約62.5％と出ましたが、
私のシミュレーションですと5割前後になってしまいました。
ミドル1,000回転ですので、6割は超えなさそうな気がするのですが…。
> 平均値を出すという前提ですので、獲得出玉はざっくりと
> 平均獲得出玉を使って計算しても問題はないように感じていますが
求めたい数値の精度によって、OKだったりNGだったりするとは思います。
ただ、「千鳥足の酔っ払いがドブに落ちる確率」を求めるのに、
「左右に動く確率は50:50なので、平均するとまっすぐ歩いていると見なせる。
よってドブに落ちることはない」という考え方はNGですよね。
確率論でいう「破産確率」を求める時に、平均値を使ってしまうと、
破産しなくなってしまうケースがあります。
持ち玉が尽きるというのは、破産確率の考え方とほぼ同様で、
特に、出玉数がたまたま少ない場合の影響をよく受けるので、
平均を使うと、割と甘く出てしまうのではないかと思っています。
あれれ、うなーさんへの返信が他のお２方へのレスより先に掲載されてしまいました…。
たぶん承認があるものと思いますが、もし掲載されないようならまた投稿します。
勘で言わせていただくと
1/349.67で確変時短なく１回の大当たりが5075個ならば、
60％程度になるのではないでしょうか？
同じ平均5075個でも突時があれば40％とか。
最近は詐欺スペックが多いので、大当確率と持玉比率の
相関関係が希薄になりつつあるように感じます。
>>106 りゅー。 さん
リンクを張るとフィルターにかかって承認が必要となる場合があります。ご注意ください。
>>105りゅー。 さん
平均の出玉を利用すると、単発などの初当たりの連荘が少ない場合、持ち玉潰滅の可能性が大きくなる分が考慮されておらず甘くでてしまうっていうことですよね。
逆に初当たりで１０連荘とかしてしまえば、出玉の平均を使った場合よりも持ち玉潰滅の可能性は低くなるといった部分が考慮されていないということですよね。
>>うなーさん
とてもおもしろいスクリプトですね！
スクリプトは、平均の出玉を採用しているのでしょうか？
それとも、初当たりが単発であるパターン、２連、３連であるパターンといったように、出玉に飛び飛びの値を持たせて作ってあるのでしょうか？